Matemática básica Ejemplos

$(6 \sqrt{12} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(6 \sqrt{4 (3)} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(6 (2 \sqrt{3}) - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Paso 1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)}) \sqrt{12}$

Paso 1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{12}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$(12 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3})) \sqrt{12}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(12 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{12}$

Paso 2

Resta $2 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{12}$

Paso 3

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{4 (3)}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 5

Multiplica $10 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$20 \cdot 3^{1}$

Paso 6.5

Evalúa el exponente.

$20 \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $20$ por $3$ .

$60$